[백준 2579번 - dp] 계단오르기

백준 2579번 - dp

난이도 - 실버 3

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

 

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

 

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

 

오답풀이 : dfs(시간초과)

시간복잡도 : 2^n

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    
    static int n;
    static int[] arr;
    static int[] flag;
    static int ans=0;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.valueOf(br.readLine());
        arr= new int[n+1];
        flag= new int[n+1];
        for(int i=1; i<n+1; i++) arr[i]=Integer.valueOf(br.readLine());
        if(n>2) dfs(0);
        System.out.println(ans);
    }
    
    static void dfs(int x){
        if(x>n || (x>2 && flag[x-1]==1 && flag[x-2]==1)) return;
        if(x!=0) flag[x]=1;
        if(n==x){
            int tmp=0;
            for(int i=1; i<n+1; i++) if(flag[i]==1) tmp+=arr[i];
            ans=ans>tmp?ans:tmp;
            return;
        }
        
        dfs(x+1);
        dfs(x+2);
        flag[x]=0;
    }
    
}

 

정답풀이 : dp

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.valueOf(br.readLine());
        int[]arr= new int[n+1];
        int[]ans= new int[n+1];
        for(int i=1; i<n+1; i++) arr[i]=Integer.valueOf(br.readLine());
        ans[1]=arr[1];
        if(n!=1) {
        	ans[2]=arr[1]+arr[2];
            if(n>2) for(int i=3; i<n+1; i++) ans[i]=Math.max(ans[i-3]+arr[i-1], ans[i-2])+arr[i];
        }
        System.out.println(ans[n]);	
    }
    
}

 

 

전체평가 : 꽤나 까다로웠다. dp로 풀려고 하니 식 세우는게 쉽지 않았다. 까다로운 문제일 수록 쉽게 갈수 있는 방법을 찾아야겠다. 
문제의 조건 하나하나 신경쓰는게 아니라 조건에 영향을 끼치지 않을 식을 세우기 위해 노력했다면 더 빨리 풀 수 도 있었을 것 같다.

dp처럼 식을 세워야하는 문제는 거꾸로도 생각해보고 조건을 하나씩 만족시키는게 아니라 조건에 구애받지 않는 식을 세우는 시도를 해야겠다.